Методическое пособие по выполнению
Лабораторной работы №2 по курсу «Статистика»
Тема: Группировка, Показатели вариации и однофакторный дисперсионный анализ

Подгруппы для Лабораторной работы № 2 остаются такими же, как и для Лабораторной работы № 1.

Лабораторная работа №2 состоит из четырех частей:
Часть 1. Группировка данных
Часть 2. Вычисление показателей разброса
Часть 3. Коэффициент детерминации и балансовое уравнение дисперсий
Часть 4. Сравнение результатов и выводы

Варианты заданий

Каждой подгруппе присваивается порядковый номер.
В соответствии с ним подгруппа выполняет задание.

Порядковый номер подгруппы	Диапазон исходных данных с листа «Исходные данные»	Число групп (k)	
1	Абзелиловский - Караидельский	6	
2	Аургазинский - Калтасинский	5	
3	Буздякский - Татышлинский	6	
4	Балтачевский – Кигинский	5	
5	Давлекановский - Федоровский	6	
6	Белебеевский - Мечетлинский	6	
7	Бакалинский - Нуримановский	6	
8	Давлекановский - Стерлитамакский	5	
9	Буздякский - Хайбуллинский	6	
10	Благоварский - Стерлибашевский	6	
11	Иглинский - Хайбуллинский	5	
12	Ермекеевский - Чишминский	6	

Исходные данные
Исходные данные для выполнения работы находятся в файле “Исходные данные к задаче.xls”, Лист «Исходные данные».

Данные для 54 регионов представлены по нескольким показателям, из которых нас интересуют:
- численность населения в каждом регионе (за 2007 г.);
- рождаемость по каждому региону (за 2007 год);
- объемы производства с/х продукции (зерновые и зернобобовые культуры) за 2008 год.

Задание

Часть 1. Группировка данных

1.	На Лист «Группировка по Рождаемости» скопируем необходимые данные (по строкам - см. вариант для подгруппы)
(столбцы: 1-Регион, 2-Рождаемость, 3-Производство продукции-Зерновых) и произведем группировку исходных данных по Рождаемости (данные столбца исходных данных «Родилось, чел»)

Группировку всех данных по признаку Рождаемости произведем с равными интервалами, используя для поиска количества групп (k) формулу Стерджесса:
k=1+3.322 lgn=1+log2n , 
где n - число единиц совокупности.

Вычислим Шаг группировки (h) по формуле: 
h=(Xmax-Xmin)/k

2.	Сформируем группировочную таблицу, откладывая равные интервалы от Хmin (приведем пример для числа значений n=54):

Формулы для вычислений

Результаты вычислений

Вычисления по признаку Рождаемости закончены.

3.	На Лист «Группировка по Численности» скопируем необходимые данные 
(столбцы: 1-Регион, 2-Численность, 3-Производство продукции-Зерновых) 
и произведем аналогичные пунктам 1 и 2 действия и вычисления для Листа «Группировка по Численности».

Часть 2. Вычисление показателей разброса

Вычисления показателей разброса для Результативного признака – Производства продукции.

ВНИМАНИЕ!
Все перечисленные ниже показатели рассчитываются для ТРЕТЬЕГО ПРИЗНАКА – «ПРОИЗВОДСТВО ПРОДУКЦИИ (Зерновые культуры)».

Постановка задачи
Необходимо провести анализ влияния каждого из группировочных признаков:
1 - рождаемости,
2 - численности,
 на результативный признак – производство зерновых культур.
Для этого прибегнем к помощи Аналитической группировки основам дисперсионного анализа.

Для осуществления однофакторного дисперсионного анализа с помощью коэффициента детерминации необходимо будет вычислить показатели:

2.1	Частота (численность) группы (fj)
- после разделения исходной упорядоченной совокупности на группы рассчитаем численность для каждой группы;
2.2	Среднее групповое значение ()
-  по каждой группе рассчитаем, сколько в среднем приходится на эту группу тонн производимой продукции;
2.3	Внутригрупповая дисперсия (Sj2)
- рассчитаем средний квадрат разброса значений внутри каждой группы
(в Excel – встроенная функция ДИСПР)
2.4	Средняя из внутригрупповых дисперсий ()
- среднюю из рассчитанных внутригрупповых дисперсий вычисляем по формуле средней арифметической взвешенной, принимая каждую дисперсию по группе как элемент, имеющий свой вес – численность этой группы, а сумма численностей групп дает общее количество единиц совокупности n:  =ΣSj2· fj / Σ fj;

2.5	Межгрупповая дисперсия (S12)
, где  – среднее значение в j-группе,   - общее среднее значение в совокупности,  fj – частота (численность) каждой из групп, Σ fj – общая численность всех групп, должна составить объем совокупности n.

1. Расчет для Листа «Группировка по Рождаемости»

Пример расчетов по группе № 1 (рождаемость от 160 до 240):

Формулы для вычислений

Результаты вычислений

2. Аналогичные вычисления произведите для Листа «Группировка по Численности».

Часть 3. Коэффициент детерминации и балансовое уравнение дисперсий

3.1	Между тремя указанными видами дисперсий существует тесная связь, их соотношение обычно называют «Балансовым уравнением дисперсий», или «Балансом дисперсий», или «Правилом сложения дисперсий»:
S2= S12 + ,
т.е. общая дисперсия складывается из:
- объясненной (межгрупповой, или факторной) дисперсии S12
- и необъясненной (средней из внутригрупповых, или остаточной) дисперсии .
Рассчитаем объясненную и необъясненную дисперсию и сравним их сумму со значением общей дисперсии (рассчитанным по исходным данным):

Значения факторной и остаточной дисперсий

Значения общей дисперсии, рассчитанной по исходным данным

Если полученные значения совпадают, значит, расчеты выполнены верно.

3.2	Одним из методов однофакторного дисперсионного анализа является использование коэффициента детерминации η2:

- это отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии,
где S12 – межгрупповая (факторная, объясненная) дисперсия, S2 – общая дисперсия, рассчитываемая как , где xi – каждая из единиц совокупности,  - общее среднее значение в совокупности.

Значение коэффициента, умноженное на 100 (в %), показывает, на сколько процентов выбранный фактор объясняет колебания результативного признака. К примеру, если η2=65%, значит, выбранный фактор на 65% объясняет колебания результативного признака.

Также существует еще один показатель – эмпирическое корреляционное отношение η, который рассчитывается как квадратный корень из коэффициента детерминации:

Эмпирическое корреляционное отношение также принимает значения [0, 1], и η=0 означает, что связь факторов отсутствует, а при η=1 связь между факторами функциональная. Чем больше значение корреляционного отношения приближается к единице, тем сильнее корреляционная связь между признаками.

Аналогичные вычисления произведите для Листа «Группировка по Численности».

Часть 4. Сравнение результатов и выводы

По результатам вычислений на Листах «Группировка по Рождаемости» и «Группировка по Численности» сравните результаты и сделайте выводы: 
1) какой из признаков-факторов (рождаемость или численность) больше влияет на результативный признак – объем производства продукции (зерновых);
2) чем это объясняется.

Регионы	Численность	Рождаемость	Производство продукции растениеводства сельскохозяйственными организациями за  2008г.	
	на 1.01.2008, человек	человек	тонн	
Абзелиловский 	         44 979,00   	785	79226	
Альшеевский	         43 893,00   	528	113026	
Архангельский	         20 026,00   	274	7009	
Аскинский	         23 654,00   	323	4176	
Аургазинский	         37 755,00   	441	181017	
Баймакский	         39 372,00   	697	230883	
Бакалинский	         31 961,00   	331	84180	
Балтачевский	         23 569,00   	257	61360	
Белебеевский	         40 735,00   	537	48665	
Белокатайский	         21 536,00   	298	23212	
Белорецкий	         42 032,00   	595	1795	
Бижбулякский	         27 782,00   	367	96215	
Бирский	         17 949,00   	283	34322	
Благоварский	         25 882,00   	333	104468	
Благовещенский	         15 330,00   	237	22319	
Буздякский	         30 589,00   	377	106104	
Бураевский 	         26 719,00   	240	65829	
Бурзянский	         17 755,00   	379	1455	
Гафурийский	         35 669,00   	536	33902	
Давлекановский	         18 206,00   	223	112201	
Дуванский	         31 566,00   	400	67389	
Дюртюлинский	         33 377,00   	373	125196	
Ермекеевский	 16723  	160	51971	
Зианчуринский	 29979  	465	49652	
Зилаирский	 16962  	250	15531	
Иглинский	         47 578,00   	631	16055	
Илишевский	         34 355,00   	457	166590	
Ишимбайский	         26 230,00   	298	28344	
Калтасинский	         28 294,00   	413	17160	
Караидельский	         27 955,00   	338	29208	
Кармаскалинский	         52 191,00   	703	99395	
Кигинский	         19 202,00   	277	17675	
Краснокамский	         27 753,00   	373	56926	
Кугарчинский	         32 807,00   	488	62165	
Кушнаренковский	         28 869,00   	327	55640	
Куюргазинский	         26 415,00   	300	87559	
Мелеузовский	         26 943,00   	363	159244	
Мечетлинский	         26 312,00   	385	31508	
Мишкинский	         26 390,00   	349	13243	
Миякинский	         31 349,00   	379	99819	
Нуримановский	         21 421,00   	310	6312	
Салаватский	         28 149,00   	456	12224	
Стерлибашевский	         20 628,00   	238	61314	
Стерлитамакский	         33 476,00   	493	284476	
Татышлинский	         24 618,00   	342	62222	
Туймазинский	         64 287,00   	774	118520	
Уфимский	         59 962,00   	737	86081	
Учалинский	         37 402,00   	480	24320	
Федоровский	         19 821,00   	198	94491	
Хайбуллинский	         32 512,00   	520	108414	
Чекмагушевский	         32 669,00   	374	182343	
Чишминский	         52 834,00   	600	63281	
Шаранский	         24 021,00   	295	41077	
Янаульский	         21 748,00   	264	98127